Gauss-Kruger proyeksiyasi
Gauss-Kruger proyeksiyasi nemis olimlari Karl Gauss va Lui Kruger[1] tomonidan ishlab chiqilgan ko‘ndalang silindrsimon konformal xarita proyeksiyasidir . Bu proyeksiya koʻndalang Merkatorning koʻrinishidir .
„Gauss-Kruger proyeksiyasi“ va „koʻndalang Merkator proyeksiyasi“ atamalari ham sinonim sifatida ham ishlatiladi[2] .
Ushbu proyeksiyadan foydalanish er yuzasining juda muhim joylarini deyarli hech qanday buzilishsiz tasvirlash imkonini beradi va bu juda ham muhim hisoblanadi, bu hududda tekis toʻrtburchaklar koordinatalar tizimini qurishda yordam beradi. Ushbu tizim muhandislik va topografik-geodeziya ishlarini bajarishda sodda va qulaydir[3] .
Tarixi
[tahrir | manbasini tahrirlash]
Transvers silindrsimon konformal proyeksiyaning birinchi versiyasi 1772-yilda nemis olimi Iogann Geynrix Lambert[4] tomonidan taqdim etilgan. Merkator proyeksiyasining eng oddiy versiyasiga oʻxshab, bu proyeksiya sharning silindrga proyeksiyasidir[4], ammo klassik Merkator proyeksiyasidan farqli oʻlaroq, bu yerda silindr uzunlamasıga yoʻnaltirilgan ekvator boʻylab emas, balki proyeksiyalardan biri boʻylab meridianlar otkaziladi.
Ellips proyeksiyasiga asoslangan koʻndalang silindrsimon konformal proyeksiyaning varianti 1825-yilda Karl Gauss tomonidan nashr etilgan. Ushbu proyeksiyani belgilash uchun quyidagi nomlar ishlatilgan: „Gauss-Lambert proyeksiyasi“, „konformal Gauss proyeksiyasi“, shuningdek " Ganover Gauss proyeksiyasi[2], chunki u 1821-1825-yillardagi Gannover triangulyatsiyasi maʼlumotlarini qayta ishlashda ishlatilgan[2][1] .XIX asrning ikkinchi yarmida ushbu proyeksiyaga nisbatan „koʻndalang Merkator proyeksiyasi“ nomi ham ishlatilgan (inglizcha: transverse Mercator projection)[5] .
Keyinchalik, nemis topografi Oskar Shrayber Gaussning ishiga asoslanib, Gauss-Shrayber proyeksiyasi deb nomlangan proyeksiyaning yangi versiyasini ishlab chiqdi. Ushbu proektsiya 1876-1923-yillarda Prussiya kadastri boʻyicha ishda ishlatilgan[2] .
1912-yilda Lui Kryuger Gauss va Shrayber[6] ishlarini davom ettiruvchi kitobinini nashr etdi.
Prinsip va qoʻllash
[tahrir | manbasini tahrirlash]
- Geografik koordinatalardan toʻrtburchaklar koordinatalarga oʻtkazish algoritmiga misol Wikibooksda[sayt ishlamaydi] keltirilgan.
Tadqiqotlar natijasida tasvir maydonining optimal hajmi bir-biridan 6 ° masofada joylashgan meridianlar bilan cheklanishi kerakligi aniqlandi (garchi Germaniyada qabul qilingan ushbu proyeksiyaning asl nusxasida meridianlar bir-biridan 3 ° masofada joylashgan boʻlsa ham). Bu raqam sferoid diagonali deb ataladi. Uning oʻlchamlari kenglikda 180°(qutbdan qutbga) va uzunlik boʻyicha 6°kenglikda. Proyeksiyadagi zonaning maydoni (Gauss zonasi) oshishiga qaramay, ekvatorning zona chegarasidagi oʻrta meridiandan uzoqda joylashgan nuqtalarida nisbiy uzunlik buzilishlari 1/800 ni tashkil qiladi. Zona ichidagi uzunliklarning maksimal buzilishi +0,14%, maydoni esa +0,27%, Rossiyada esa undan ham kamroqni (taxminan 1/1400) tashkil qiladi. Shunday qilib, zona ichidagi uzunliklar va maydonlarning buzilishlari xaritani chop etishda yuzaga keladigan buzilishlarga qaraganda kamroq. Gauss proyeksiyasidagi zonaning tasviri deyarli hech qanday buzilishlarga ega emas va har qanday kartografik va morfometrik ishlarni bajarishga imkon beradi.
Tanlangan eksenel meridianning ekvator bilan kesishishi mos yozuvlar nuqtasi sifatida qabul qilinadi. Buning uchun butun yer yuzasi Grinvich meridianidan sharqqa tomon tartibli raqamlash bilan bir-biridan 6° masofada joylashgan meridianlar bilan chegaralangan zonalarga boʻlinadi. Hammasi boʻlib 60 ta zona mavjuddir. Misol uchun, 8-zona meridianlari oʻrtasida joylashgan 42° va 48° sharqiy uzunlik va 58-zonasi, mos ravishda, meridianlar oʻrtasida joylashgan 12° va 18° gʻarbiy uzunlikga teng .
Koordinatalar zonaning oʻrtasidan hisoblanadi, koordinatalarning salbiy qiymatlarini oldini olish uchun abscissa qiymatiga 500km qoʻshiladi. Masalan, M shartli nuqtaning koordinatalari (rasmdagi misolga qarang) koordinatalari 50° 28′ 43″ s. sh. va 31° 32′ 46″ E. 6-zonada (30° va 36° sharqiy uzunlik oraligʻida), 5594 gorizontal kilometr chizigʻi (ekvatordan 5594 kilometr shimolda) va 6396 vertikal kilometr chizigʻi (ekvatordan gʻarb) kesishmasidan taxminan 500 metr shimolda va 700 metr sharqda joylashgan. Oʻrta 6-zona 500−396=104 km). Shunga koʻra, M shartli nuqtaning toʻrtburchaklar koordinatalarida kiritilishi quyidagicha boʻladi: y = 6396700 va x = 5594500[7] .
Foydalanish
[tahrir | manbasini tahrirlash]Gauss-Kruger proektsiyasi SSSR, Bolgariya, Polsha, Chexoslovakiya va Moʻgʻulistonda qoʻllangan va hozirgacha Rossiya Federatsiyasi, Ukraina va boshqa sobiq Sovet respublikalarida ham qoʻllanib kelinmoqda.
Manbalar
[tahrir | manbasini tahrirlash]- ↑ 1,0 1,1 Балис Балио Серапинас. Математическая картография. Учебник для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2005. – 336 с. М.: Издательский центр «Академия», 2005 — 268-bet. ISBN 5-7695-2131-7.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 R. E. Deakin, M. N. Hunter, C. F. F. Karney. Warrnambool Conference.pdf „The Gauss-Krüger projection“. Victorian Regional Survey Conference (2010).[sayt ishlamaydi]
- ↑ M. V. Potokiy KARTOGRAFIYa S OSNOVAMI TOPOGRAFII, KOMPLYeKS PROGRAMMNO-MYeTODIChYeSKIX MATYeRIALOV PO PRYeDMYeTU, 2003
- ↑ 4,0 4,1 Tobler, Waldo R, Notes and Comments on the Composition of Terrestrial and Celestial Maps (Wayback Machine saytida 2016-03-04 sanasida arxivlangan), 1972 (University of Michigan Press)
- ↑ Snyder, John P.. Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections. University of Chicago Press, 1993 — 82-bet. ISBN 978-0-226-76747-5.
- ↑ Krüger, L. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene. Royal Prussian Geodetic Institute, New Series 52.
- ↑ Voennaya topografiya. VoenIzdat. Moskva 1977 god. 280 str.