Past chastotali filtr

Past chastotali filtr - tanlangan kesish chastotasidan past chastotali signallarni o'tkazadigan va kesish chastotasidan yuqori chastotali signallarni susaytiradigan filtr . Filtrning aniq chastotaviy javob reaksiyasi filtr dizayniga bog'liq. Filtr ba'zan audio qurilmalarda yuqoridan kesuvchi filtr yoki treble-kesuvchi filtr deb ataladi. Past o'tkazuvchan filtr yuqori o'tkazuvchan filtrning to'ldiruvchisidir.

Past chastotali filtrlarning turli xil ko'rinishlarda mavjud, jumladan, elektron sxemalar, masalan, ovoz qurilmalarida shovqin filtrlari ishlatilsa , analogdan raqamliga o'tkazishdan oldin signallarni sozlash uchun anti-aliasing filtrlari, ma'lumotlar to'plamini tekislash, akustik to'siqlar, tasvirlarni xiralashtirish va boshqalar uchun raqamli filtrlar ishlatiladi.

Vaqt bo'yicha javob reaksiyasi

Past chastotali filtrning vaqtga bo'lgan reaksiyasi oddiy past chastotali RC filtrning javob reaksiyasini hisoblash orqali topiladi.

Kirxgof qonunlaridan foydalanib, biz quyidagi differentsial tenglamaga kelamiz^[1]

v_{\text{out}}(t)=v_{\text{in}}(t)-RC{\frac {\operatorname {d} v_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}

To'rtburchaksimon kirish signaliga nisbatan javob reaksiyasi

Agar $v_{\text{in}}(t)$ kirish signali to'rtburchak shaklda va uning "balandligi" $V_{i}$ bo'lsin desak, u holda differensial tenglama quyidagi yechimga ega bo'ladi ^[2]

v_{\text{out}}(t)=V_{i}(1-e^{-\omega _{0}t}),

bu yerda $\omega _{0}={1 \over RC}$ filtrning kesish chastotasi.

RC filtr

Bitta oddiy past chastotali filtr sxemasi ketma-ket ulangan rezistor va kondensatordan iborat. Kondensator reaktivlikni namoyish etadi va past chastotali signallarni bloklaydi va ularni ulangan qurilmaning kirishi orqali o'tkazadi. Yuqori chastotalarda reaktivlik pasayadi va kondensator qisqa tutashtiruvchi sifatida samarali ishlaydi. Qarshilik va sig'imning kombinatsiyasi filtrning vaqt konstantasini beradi $\tau \;=\;RC$ (yunoncha tau harfi bilan ifodalanadi). Siklik chastotasi, burchak chastotasi yoki kesish chastotasi (gertsda) deb ham ataladigan kesish chastotasi vaqt konstantasi bilan aniqlanadi:

f_{\mathrm {c} }={1 \over 2\pi \tau }={1 \over 2\pi RC}

yoki shunga ekvivalent ( radian taqsim sekundlarda ):

\omega _{\mathrm {c} }={1 \over \tau }={1 \over RC}

↑ Hayt, William H., Jr. and Kemmerly, Jack E.. Engineering Circuit Analysis. New York: McGRAW-HILL BOOK COMPANY, 1978 — 211-224, 684-729-bet.
↑ Boyce, William and DiPrima, Richard. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. New York: JOHN WILEY & SONS, 1965 — 11–24-bet.

[:0-1] Hayt, William H., Jr. and Kemmerly, Jack E.. Engineering Circuit Analysis. New York: McGRAW-HILL BOOK COMPANY, 1978 — 211-224, 684-729-bet.

[2] Boyce, William and DiPrima, Richard. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. New York: JOHN WILEY & SONS, 1965 — 11–24-bet.

[1]

[2]