Kristall panjara va uning turlari

Kristal panjara kristalning tuzilishini tahlil qilish uchun kiritilgan yordamchi geometrik tasvirdir. Panjara tuval yoki panjara bilan oʻxshashliklarga ega, bu esa panjara tugunlarining nuqtalarini chaqirishga asos beradi. Panjara — bu tarjima guruhining taʼsiri ostida kristalning alohida oʻzboshimchalik bilan tanlangan nuqtasidan kelib chiqadigan nuqtalar toʻplami. Ushbu tartibga solish diqqatga sazovordir, chunki har bir nuqtaga nisbatan qolganlarning hammasi bir xil tarzda joylashgan. Uning har qanday oʻziga xos tarjimalarini bir butun sifatida panjaraga qoʻllash uning parallel uzatilishiga va superpozitsiyasiga olib keladi. Tahlil qilish qulayligi uchun panjara nuqtalari odatda kristall tarkibidagi atomlarning har qanday markazlari yoki simmetriya elementlari bilan birlashtiriladi.

Umumiy xususiyatlar

Fazoviy simmetriyaga qarab, barcha kristall panjaralar yettita kristall tizimga boʻlinadi. Elementar hujayraning shakliga koʻra, ularni oltita singoniyaga boʻlish mumkin. Kristal panjarada mavjud boʻlgan simmetriyaning aylanish oʻqlari va simmetriyaning koʻzgu tekisliklarining barcha mumkin boʻlgan birikmalari kristallarning 32 simmetriya sinfiga boʻlinishiga olib keladi va simmetriyaning spiral oʻqlarini va 230 kosmik guruhlarga siljish simmetriya tekisliklarini hisobga oladi.

Birlik kataklari qurilgan asosiy tarjimalarga qoʻshimcha ravishda, Bravais panjaralari deb ataladigan kristall panjarada qoʻshimcha tarjimalar boʻlishi mumkin. Uch oʻlchovli panjaralarda yuz markazlashtirilgan (F), tana markazli (I), asos markazlashtirilgan (A, B yoki C), ibtidoiy (P) va rombedral (R) Bravais panjaralari mavjud. Ibtidoiy tarjima tizimi vektorlar toʻplamidan iborat (a, b, c), qolganlarning barchasi bir yoki bir nechta qoʻshimcha tarjimalarni oʻz ichiga oladi. Shunday qilib, tanaga yoʻnaltirilgan Bravais tarjima tizimi toʻrtta vektorni oʻz ichiga oladi (a, b, c, ½(a + b + c)), yuzga yoʻnaltirilgan tizim oltitani oʻz ichiga oladi (a, b, c, ½(a + b), ½(b + c), ½(a + c)). Baza markazlashtirilgan tarjima tizimlari har biri toʻrtta vektorni oʻz ichiga oladi: A vektorlarni oʻz ichiga oladi (a, b, c, ½(b + c)), B vektorlarni oʻz ichiga oladi (a, b, c, ½(a + c)) va C elementar hajmning yuzlaridan birini markazlashtiruvchi (a, b, c, ½(a + b)) oʻz ichiga oladi. Bravais tarjima tizimida R, ^qoʻshimcha _tarjimalar faqat olti burchakli birlik _katak ^tanlanganda paydo boʻladi va bu holda R tarjima tizimi vektorlarni oʻz ichiga oladi c)).

Panjaralarning simmetriya tasnifi

Singoniya:

• Eng past toifa (barcha eshittirishlar bir-biriga teng emas)
  • Triklinik : $a\neq b\neq c$, $\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ }$
  • monoklinik : $a\neq b\neq c$, $\alpha =\gamma =90^{\circ },\beta \neq 90^{\circ }$
  • Rombik : $a\neq b\neq c$, $\alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }$

• Oʻrta toifa (uchtadan ikkitasi teng)
  • Tetragonal : $a=b\neq c$, $\alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }$
  • Olti burchakli : $a=b\neq c$, $\alpha =\beta =90^{\circ },\gamma =120^{\circ }$
  • Trigonal : $a=b=c$, $\alpha =\beta =\gamma <120^{\circ }\neq 90^{\circ }$

• Eng yuqori toifa (barcha eshittirishlar teng)
  • kubik : $a=b=c$, $\alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }$

Singoniya	Hujayra markazlash turi
	ibtidoiy	asos - markazlashtirilgan	hajmi - markazlashtirilgan	qirrali markazlashtirilgan	ikki marta hajmi - markazlashtirilgan
Triklinik (parallelepiped)
Monoklinik (poyasida parallelogramm boʻlgan prizma)
Rombik (toʻrtburchaklar parallelepiped)
tetragonal (poyda kvadrat boʻlgan toʻrtburchaklar parallelepiped)
Olti burchakli(doimiy markazlashtirilgan olti burchakli asosli prizma)
Trigonal (teng yonli parallelepiped — rombedr)
kubsimon (kub)

Hujayra hajmi

Elementar hujayraning hajmi odatda quyidagi formula boʻyicha hisoblanadi:

${\mathsf {V=abc{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }}}}$

Manbalar

• Landau L. D., Lifshits Ye. M. Statisticheskaya fizika. Chast 1. — Izdanie 3-e, dop. — M.: Nauka, 1976. — 584 s. — („Teoreticheskaya fizika“, tom V). — Glava XIII
• N. Ashkroft, N. Mermin Fizika tvyordogo tela. Tom I.
• F. F. Grekov, G. B. Ryabenko, Yu. P. Smirnov Strukturnaya kristallografiya — L.:izdatelstvo LGPI, 1988.