Kombinatorika

Kombinatorika (lotincha- combinare-birlashtirish), kombinator analiz, kombinator matematika — matematikaning chekli toʻplamlar ustida bajariladigan amallarni oʻrganadigan boʻlimi. Eng koʻp qullanadigan amallari: 1) toʻplamni tartiblash, yaʼni berilgan p elementli toʻplam elementlarini nomerlab (ag a2,..., ap), ketma-ketlik hosil qilish. Bunday ketma-ketlik p elementdan tuzilgan urin almashtirish deyiladi va qisqacha ag a2,..., ap kabi yoziladi. Mas, 3 ta a,, s elementdan 6 ta oʻrin almashtirish tuzish mumkin: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Umuman, p elementdan tuzilgan oʻrin almashtirishlar soni:Ri= 1 -2-3...(ya- 1)l = i formula bilan hisoblanadi; 2) toʻplamning qismlarini tuzish. p elementli toʻplamning m elementli qismi p elementdan m tadan tuzilgan kombinatsiya deyiladi. Mas, {a,, s, d) toʻplamning 2 elementli 6 ta qism toʻplami bor {a, ), {a, s}, {a, d], {, s}, {b, d], {s, d). Umuman, p elementdan m tadan tuzilgan kombinatsiyalar soni:l(p-1)(p-2)...(p-sh+1) S = l-2-Z...tm\{n—m)\formula bilan hisoblanadi. Sp sonlari (a+)" ikki hadli yoyilmasining koeffitsiyentlari boʻlib, binomial koeffitsiyentlar ham deyiladi (qarang Nyuton binomi); 3) toʻplamning tartiblangan qismlarini tuzish. i elementli toʻplamning tartiblangan t elementi p elementdan t tadan tuzilgan oʻrinlashtirish deyiladi. Mas, uchta a,, s elementdan 2 tadan tuzilgan urinlashtirishlar ab, as, be, ba, ca, cb bu-ladi. Umuman, p elementdan t tadan tuzilgan oʻrinlashtirishlar soniA™ = p(p — 1)(l — 2)...(p — t + 1) formula bilan hisoblanadi. Rp, S™, A™ sonlari uchun Ap =Rt- Sp, Sp =Sp s™ + s"+| = s™+|, s" + s[ + +s] +... + s" + s" = 2° tengliklar oʻrinli. K.dashu singari masalalarni yechish kridalari ishlab chiqilgan.

K.ning kombinator geometriya deb ataladigan boʻlimida elementlari soni cheksiz koʻp boʻlgan baʼzi toʻplamlar (geometrik figuralar) ham oʻrganiladi. Masalan, tekislikda yotuvchi chegaralangan qavariq figuralar berilgan boʻlib, ulardan har uchtasi umumiy nuqtaga ega boʻlsa, shu figuralarning barchasiga tegishli nuqta ham mavjud boʻladi (J. Xelli teoremasi).

K.ga oid dastlabki maʼlumotlar qadimdan maʼlum. 17—18 asrlarda K.ning asosiy masalalari koʻp hadlilar nazariyasi va ehtimollar nazariyasi talabi bilan oʻrganilgan. 20-asrda elektron-hisoblash mashinalari, kompyuterlar yaratilishi bilan K. kengayib, texnika va iqtisodiyotda tatbiq qilina boshlandi.<ref>OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil</