Gamma nurlarining kesishishi

Gamma-nurlarining kesishishi – gamma nurlarining materiya bilan oʻzaro taʼsir qilish ehtimolli oʻlchovidir. Gamma nurlarining oʻzaro taʼsirining umumiy kesimi bir nechta mustaqil jarayonlardan iborat: fotoelektrik effekt, Komptonning tarqalishi, yadro maydonida elektron-pozitron juftligi va elektron maydonida elektron-pozitron juftligi hosil boʻlishi (uchlik ishlab chiqarish). Yuqorida sanab oʻtilgan bitta jarayon uchun kesma umumiy gamma nurlari kesimining bir qismidir.

Fotoyadroviy yutilish, Tomson yoki Rayleigh (kogerent) tarqalishi kabi boshqa effektlar energiyaning gamma-nurlari diapazoniga ahamiyatsiz hissa qoʻshgani uchun olib tashlanishi mumkin.

Gamma-nurlarining materiya bilan oʻzaro taʼsiri bilan bogʻliq boʻlgan barcha qayd etilgan effektlarning koʻndalang kesimlari (barn / atom) uchun batafsil tenglamalar quyida keltirilgan.

Ushbu maqola Mirzo Ulugʻbek nomidagi Oʻzbekiston Milliy Universiteti Fizika fakulteti talabasi Doʻstmuhamedova Shahzoda tomonidan wikitaʼlim loyihasi doirasida ingliz tilidan tarjima qilindi.

Fotoelektrik effekt koʻndalang kesimi

Ushbu hodisa gamma fotonning atom tuzilishida joylashgan elektron bilan oʻzaro taʼsir qilish holatini tavsiflaydi. Bu elektronning atomdan chiqarilishiga olib keladi. Fotoelektrik effekt 50 keV dan past energiyaga ega rentgen va gamma-nurli fotonlar uchun dominant energiya uzatish mexanizmidir, lekin yuqori energiyalarda u kamroq ahamiyatga ega, ammo baribir eʼtiborga olish kerak.

Odatda fotoeffektning kesmasini ning soddalashtirilgan tenglamasi bilan taxmin qilish mumkin.

$\sigma _{ph}={\frac {16}{2}}{\sqrt {2}}\pi r_{e}^{2}\alpha ^{4}{\frac {Z^{5}}{k^{3.5}}}\approx 3\cdot 10^{12}{\frac {Z^{4}}{E_{\gamma }^{3.5}}}$

Bu yerda k = E _g / E _e, va bu yerda E _g = hn - eV da berilgan foton energiyasi va E _e = m _e c ² ≈ 5,11∙10 ⁵ eV – elektronning tinch massa energiyasi, Z – atom raqami absorber elementining a = e ² /(ħc) ≈ 1/137 nozik struktur konstantasi, r _e ² = e ⁴ /E _e ² ≈ 0,07941 b klassik elektron radiusining kvadrati.

Yuqori aniqlik uchun Sauter tenglamasi juda mos keladi:

$\sigma _{ph}={\frac {3}{2}}\phi _{0}\alpha ^{4}{\biggl (}Z{\frac {E_{e}}{E_{\gamma }}}{\biggr )}^{5}(\gamma ^{2}-1)^{3/2}{\Biggl [}{\frac {4}{3}}+{\frac {\gamma (\gamma -2)}{\gamma +1}}{\Biggl (}1-{\frac {1}{2\gamma (\gamma ^{2}-1)^{1/2}}}\ln {\frac {\gamma +(\gamma ^{2}-1)^{1/2}}{\gamma -(\gamma ^{2}-1)^{1/2}}}{\Biggr )}{\Biggr ]}$

bu yerda barcha kirish parametrlari quyidagi jadvalda keltirilgan.

$\gamma ={\frac {E_{\gamma }-E_{B}+E_{e}}{E_{e}}}$

va E _B – elektronning bogʻlanish energiyasi va ϕ ₀ – Tomson kesimi (ϕ ₀ = 8 $\pi$e ⁴ /(3E _e ²) ≈ 0,66526 barn).

Yuqori energiyalar (>0,5 MeV) uchun fotoelektr effektining kesimi juda kichik, chunki boshqa effektlar (ayniqsa, Komptonning tarqalishi) ustunlik qiladi. Biroq, yuqori energiya diapazonida fotoeffekt kesimini aniq hisoblash uchun Sauter tenglamasi Pratt-Skofild tenglamasi bilan almashtirilishi kerak

$\sigma _{ph}=Z^{5}{\Biggl (}\sum _{n=1}^{4}{\frac {a_{n}+b_{n}Z}{1+c_{n}Z}}k^{-p_{n}}{\Biggr )}$

n	a n	b n	c n	p n
1	1,6268∙10 −9	-2,683∙10 −12	4,173∙10 −2	1
2	1,5274∙10 −9	-5,110∙10 −13	1,027∙10 −2	2
3	1,1330∙10 −9	-2,177∙10 −12	2,013∙10 −2	3.5
4	-9,12∙10 −11	0	0	4

Komptonning sochilish kesimi

Komptonning tarqalishi (yoki Kompton effekti) – bu oʻzaro taʼsir boʻlib, unda tushgan gamma foton atom elektroni bilan oʻzaro taʼsirlanib, uning chiqishi va asl fotonning kamroq energiya bilan tarqalishiga olib keladi. Foton energiyasining ortishi bilan Komptonning tarqalishi ehtimoli kamayadi. Komptonning tarqalishi 100 keV dan 10 MeV gacha boʻlgan oraliq energiya diapazonidagi gamma nurlari uchun asosiy yutilish mexanizmi hisoblanadi.

$\sigma _{C}=Z2\pi r_{e}^{2}{\Biggl \{}{\frac {1+k}{k^{2}}}{\Biggl [}{\frac {2(1+k)}{1+2k}}-{\frac {\ln {(1+2k)}}{k}}{\Biggr ]}+{\frac {\ln {(1+2k)}}{2k}}-{\frac {1+3k}{(1+2k)^{2}}}{\Biggr \}}$

100 keV dan yuqori energiyalar uchun (k>0,2). Pastroq energiyalar uchun esa bu tenglama quyidagi bilan almashtiriladi:

$\sigma _{C}=Z{\frac {8}{3}}\pi r_{e}^{2}{\frac {1}{(1+2k)^{2}}}{\biggl (}1+2k+{\frac {6}{5}}k^{2}-{\frac {1}{2}}k^{3}+{\frac {2}{7}}k^{4}-{\frac {6}{35}}k^{5}+{\frac {8}{105}}k^{6}+{\frac {4}{105}}k^{7}{\biggr )}$

bu absorberning atom raqamiga mutanosib Z .

Kompton effekti bilan bogʻliq boʻlgan qoʻshimcha kesma faqat energiya uzatish koeffitsienti uchun hisoblanishi mumkin – foton energiyasining elektron tomonidan yutilishi :

$\sigma _{C,abs}=Z2\pi r_{e}^{2}{\biggl [}{\frac {2(1+k)^{2}}{k^{2}(1+2k)}}-{\frac {1+3k}{(1+2k)^{2}}}-{\frac {(1+k)(2k^{2}-2k-1)}{k^{2}(1+2k)^{2}}}-{\frac {4k^{2}}{3(1+2k)^{3}}}-{\Bigl (}{\frac {1+k}{k^{3}}}-{\frac {1}{2k}}+{\frac {1}{2k^{3}}}{\Bigr )}\ln {(1+2k)}{\biggr ]}$

koʻpincha radiatsiyaviy himoya hisob-kitoblarida qoʻllanadi.

Juft ishlab chiqarish (yadro maydonida) kesma

Yadroning elektr maydoni bilan oʻzaro taʼsir qilish natijasida tushayotgan fotonning energiyasi elektron – pozitron (e ^- e ⁺) juftligi massasiga aylanadi. Juft ishlab chiqarish effekti uchun kesma odatda Maximon tenglamasi bilan tavsiflanadi:

$\sigma _{pair}=Z^{2}\alpha r_{e}^{2}{\frac {2\pi }{3}}{\biggl (}{\frac {k-2}{k}}{\biggr )}^{3}{\biggl (}1+{\frac {1}{2}}\rho +{\frac {23}{40}}\rho ^{2}+{\frac {11}{60}}\rho ^{3}+{\frac {29}{960}}\rho ^{4}{\biggr )}$ past energiya uchun (k <4),

Bu yerda z(3)≈1,2020569 Riemann zeta funksiyasi . Juft ishlab chiqarish effekti uchun energiya chegarasi k =2 ( pozitron va elektronning dam olish massasi energiyasi ).

$\rho ={\frac {2k-4}{2+k+2{\sqrt {2k}}}}$ .

Biroq, yuqori energiyalar uchun ( k >4) Maximon tenglamasi quyidagi shaklga ega

$\sigma _{pair}=Z^{2}\alpha r_{e}^{2}{\Biggl \{}{\frac {28}{9}}\ln {2k}-{\frac {218}{27}}+({\frac {2}{k}})^{2}{\biggl [}6\ln {2k}-{\frac {7}{2}}+{\frac {2}{3}}\ln ^{3}{2k}-\ln ^{2}{2k}-{\frac {1}{3}}\pi ^{2}\ln {2k}+2\zeta (3)+{\frac {\pi ^{2}}{6}}{\biggr ]}-({\frac {2}{k}})^{4}{\biggl [}{\frac {3}{16}}\ln {2k}+{\frac {1}{8}}{\biggr ]}-({\frac {2}{k}})^{6}{\biggl [}{\frac {29}{9\cdot 256}}\ln {2k}-{\frac {77}{27\cdot 512}}{\biggr ]}{\Biggr \}}$

Triplet ishlab chiqarish kesimi

Pozitron va elektron boshqa elektronlar sohasida hosil boʻladigan triplet ishlab chiqarish effekti, k = 4 boʻsagʻasi bilan juft ishlab chiqarishga oʻxshaydi. Biroq, bu taʼsir yadro sohasida juft ishlab chiqarishga qaraganda ancha kam. Uchlik kesmaning eng mashhur shakli Borsellino-Gizzetti tenglamasi sifatida tuzilgan

${\begin{aligned}\sigma _{trip}=Z\alpha r_{e}^{2}{\Biggl [}{\frac {28}{9}}\ln {2k}-{\frac {218}{27}}+{\frac {1}{k}}{\biggl (}-{\frac {4}{3}}\ln ^{3}{2k}+3\ln ^{2}{2k}-{\frac {60+16a}{3}}\ln {2k}&+{\frac {123+12a+16b}{3}}{\biggr )}+{\frac {1}{k^{2}}}{\biggl (}{\frac {8}{3}}\ln ^{3}{2k}-4\ln ^{2}{2k}+{\frac {51+32a}{3}}\ln {2k}-{\frac {123+32a+64b}{6}}{\biggr )}+{\frac {1}{k^{3}}}{\biggl (}\ln ^{2}{2k}-{\frac {53}{9}}\ln {2k}-{\frac {2915-288a}{216}}{\biggr )}\\&\qquad +{\frac {1}{k^{4}}}{\biggl (}-{\frac {49}{18}}\ln {2k}-{\frac {115}{432}}{\biggr )}+{\frac {1}{k^{5}}}{\biggl (}-{\frac {77}{36}}\ln {2k}-{\frac {10831}{8640}}{\biggr )}+{\frac {1}{k^{6}}}{\biggl (}-{\frac {641}{300}}\ln {2k}-{\frac {64573}{36000}}{\biggr )}+{\frac {1}{k^{7}}}{\biggl (}-{\frac {4423}{1800}}\ln {2k}-{\frac {394979}{216000}}{\biggr )}{\Biggl ]}\end{aligned}}$

Ushbu maqola Mirzo Ulugʻbek nomidagi Oʻzbekisto Milliy Universiteti Fizika fakulteti talabasi Doʻstmuhamedova Shahzoda tomonidan wikitaʼlim loyihasi doirasida ingliz tilidan tarjima qilindi.

$\sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}[5.6+20.4(k-4)-10.9(k-4)^{2}-3.6(k-4)^{3}+7.4(k-4)^{4}]10^{-3}(k-4)^{2}$

$\sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}(0.582814-0.29842k+0.04354k^{2}-0.0012977k^{3})$

$\sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}{\biggl (}{\frac {3.1247-1.3394k+0.14612k^{2}}{1+0.4648k+0.016683k^{2}}}{\biggr )}$

k >14 uchun Haug Borsellino tenglamasining qisqaroq shaklini qoʻllashni taklif qildi:

$\sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}{\Biggl [}{\frac {28}{9}}\ln {2k}-{\frac {218}{27}}+{\frac {1}{k}}{\biggl (}-{\frac {4}{3}}\ln ^{3}{2k}+3.863\ln ^{2}{2k}-11\ln {2k}+27.9{\biggr )}{\Biggr ]}$

Jami kesma

Bir atomga toʻgʻri keladigan umumiy tasavvurlar har bir taʼsirning oddiy yigʻindisi sifatida taqdim etilishi mumkin:

$\sigma _{total}=\sigma _{ph}+\sigma _{C}+\sigma _{pair}+\sigma _{trip}$

Keyinchalik, Beer-Lambert-Bouger qonunidan foydalanib, N atom zichligidagi absorber bilan fotonlarning oʻzaro taʼsiri uchun chiziqli zaiflashuv koeffitsientini hisoblash mumkin:

$\mu =\sigma _{total}N$

yoki massa zaiflashuv koeffitsienti :

$\mu _{d}={\frac {\mu }{\rho }}={\frac {\sigma _{total}}{uA}}$

Bu yerda r – massa zichligi, u – atom massa birligi, A – absorberning atom massasi .

Bu toʻgʻridan-toʻgʻri amalda qoʻllanilishi mumkin, masalan, radiatsiyadan himoya qilishda.

Har bir aniq hodisaning kesimini analitik hisoblash ancha qiyin, chunki tegishli tenglamalar uzoq va murakkab. Shunday qilib, gamma oʻzaro taʼsirining umumiy kesimi Fornalski tomonidan tuzilgan bitta fenomenologik tenglamada taqdim mumkin, buning oʻrniga foydalanish mumkin:

$\sigma _{total}(k,Z)=\sum _{i=0}^{6}{\biggl [}(\ln {k})^{i}\sum _{j=0}^{4}a_{i,j}Z^{j}{\biggr ]}$

a _{i, j} parametrlari quyidagi jadvalda keltirilgan. Bu formula turli energiyalar (1 MeV dan 10 GeV gacha, yaʼni 2< k <20.000) va absorberning atom raqamlari ( Z =1 dan 100 gacha) uchun gamma nurlarining materiya bilan oʻzaro taʼsirining umumiy koʻndalang kesimining taxminiy koʻrsatkichidir.

a i, j	i=0	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	i=6
j=0	0.0830899	−0,08717743	0.02610534	-2,74655∙10 −3	4,39504∙10 −5	9.05605∙10 −6	-3,97621∙10 −7
j=1	0.265283	−0,10167009	0,00701793	2,371288∙10 −3	-5,020251∙10 −4	3,6531∙10 −5	-9,46044∙10 −7
j=2	2.18838∙10 −3	-2,914205∙10 −3	1,26639∙10 −3	-7,6598∙10 −5	-1,58882∙10 −5	2.18716∙10 −6	-7,49728∙10 −8
j=3	-4,48746∙10 −5	4,75329∙10 −5	-1,43471∙10 −5	1,19661∙10 −6	5,7891∙10 −8	-1,2617∙10 −8	4,633∙10 −10
j=4	6,29882∙10 −7	-6,72311∙10 −7	2,61963∙10 −7	-5,1862∙10 −8	5,692∙10 −9	-3,29∙10 −10	7,7∙10 −12

Pastroq energiya mintaqasi uchun (<1 MeV) Fornalski tenglamasi turli elementlarning katta funktsiyalari oʻzgaruvchanligi tufayli murakkabroq. Shuning uchun oʻzgartirilgan tenglama

$\sigma _{total}(E,Z)=\exp \sum _{i=0}^{6}{\biggl [}(\ln {E})^{i}\sum _{j=0}^{6}a_{i,j}Z^{j}{\biggr ]}$

150 keV dan 10 MeV gacha boʻlgan foton energiyasi uchun yaxshi yaqinlikdir, bu yerda foton energiyasi E MeVda berilgan va a _{i, j} parametrlari quyidagi jadvalda ancha yaxshi aniqlik bilan berilgan. Analogik ravishda tenglama 1 dan 100 gacha boʻlgan barcha Z uchun amal qiladi.

a i, j	j=0	j=1	j=2	j=3	j=4	j=5	j=6
i=0	−1,539137959563277	0,3722271606115605	−0,018918894979230043	5.304673816064956∙10 −4	-7,901251450214221∙10 −6	5,9124040925689876∙10 −8	-1,7450439521037788∙10 −10
i=1	−0,49013771295901015	7.366301806437177∙10 −4	-8,898417420107425∙10 −5	3,294237085781055∙10 −6	-8,450746169984143∙10 −8	7,640266479340313∙10 −10	-2,282367050913894∙10 −12
i=2	−0,05705460622256227	0,001957234615764126	-6,187107799669643∙10 −5	2.1901234933548505∙10 −6	1,9412437622425253∙10 −8	-5,851534943255455∙10 −10	2,7073481839614158∙10 −12
i=3	0,001395861376531693	-7,137867469026608∙10 −4	2,462958782088413∙10 −4	-9,660290609660555∙10 −6	1,295493742164346∙10 −7	-6,538025860945927∙10 −10	8,763097742806648∙10 −13
i=4	5.105805426257604∙10 −5	0,0011420827759804927	-8,177273886356552∙10 −5	4,564725445290536∙10 −6	-9,707786695822055∙10 −8	8,351662725636947∙10 −10	-2,545941852995417∙10 −12
i=5	-5,416099245465933∙10 −4	5,65398317844477∙10 −4	-5,294089702089374∙10 −5	5.437298837558547∙10 −7	1,4824427385312707∙10 −8	-2,8079293400520423∙10 −10	1,247192025425616∙10 −12
i=6	3,6322794450615036∙10 −4	-2,186723664102979∙10 −4	1,739236692381265∙10 −5	-3,7341071277534563∙10 −7	1,1585158108088033∙10 −9	3,1805366711255584∙10 −11	-2,0806866173605604∙10 −13

XCOM kesmalarning maʼlumotlar bazasi

AQSh Milliy Standartlar va Texnologiyalar Instituti turli energiyadagi turli materiallar bilan rentgen va gamma-nurlarining oʻzaro taʼsirining kesma qiymatlarining toʻliq va batafsil maʼlumotlar bazasini onlayn nashr etdi. XCOM deb ataladigan maʼlumotlar bazasi, shuningdek, amaliy ilovalar uchun foydali boʻlgan chiziqli va ommaviy zaiflashuv koeffitsientlarini oʻz ichiga oladi.

 

Havolalar

• XCOM maʼlumotlar bazasi