Amperning aylanish qonuni

Klassik elektromagnetizmda Amperning aylanish qonuni (Amperning kuch qonuni bilan adashtirmaslik kerak) ^[1] yopiq halqa atrofidagi integral magnit maydonni halqadan oʻtuvchi elektr toki bilan bogʻlaydi. Jeyms Klerk Maksvell (Amper emas) 1861 yilda nashr etilgan " Kuchning jismoniy chiziqlari toʻgʻrisida " ^[2] maqolasida uni gidrodinamikadan foydalangan holda chiqargan [2] 1865 yilda u oʻzgaruvchan tok atamasini qoʻshish orqali vaqt oʻzgaruvchan toklarga qoʻllanadigan tenglamani umumlashtirdi, natijada zamonaviy qonunning shakli, baʼzan Amper-Maksvell qonuni deb ataladi, ^[3] ^[4] ^[5] bu klassik elektromagnetizmning asosini tashkil etuvchi Maksvell tenglamalaridan biridir. Shunday qilib, tokli oʻtkazgich va uni qurshab olgan magnit maydoni bir butun elektromagnit hodisaning bir-biridan ajratib boʻlmaydigan tomonlaridir. Elektromagnit hodisalari asosida yaratilgan elektr dviga-tellari, generatorlar, transformatorlar va shu kabilardan keng foyda-laniladi.

Maksvellning dastlabki aylanish qonuni

1820 yilda daniyalik fizik Xans Kristian Orsted elektr toki uning atrofida magnit maydon hosil qilishini aniqladi, u tok oʻtkazuvchi sim yonidagi kompas ignasi igna simga perpendikulyar boʻladigan tarzda burilganini payqadi. ^[6] ^[7] U toʻgʻri oqim oʻtkazuvchi sim atrofidagi maydonni boshqaradigan qoidalarni oʻrganib chiqdi va kashf qildi: ^[8] Magnit maydonni rasmda magnit kuch chiziqlari tufayli tasvirlash mumkin (3 a, b – rasm). Doimiy magnitning N va S qutblari boʻylab yoʻnalgan berk uzluksiz chiziqlarni magnit kuch chiziqlari deb ataladi (3a – rasm). Toʻgʻri oʻtkazgich-dagi tok atrofida hosil boʻlgan aylanalardan iborat (3b – rasm). Magnit kuch chiziqlarining boshi va oxiri boʻlmaydi. Elektr maydon kuch chiziqlari ochiq, uzlukli boʻlib, musbat zaryadda boshlanadi va manfiy zaryadda tugaydi. Magnit kuch chiziqlarining uzluksizligi tabiatda magnit zaryadlari yoʻqligi va binobarin, magnit tokining sodir boʻlaolmasligidan dalolat beradi.

Magnit maydon chiziqlari oqim oʻtkazuvchi simni oʻrab oladi.
Magnit maydon chiziqlari simga perpendikulyar tekislikda yotadi.
Agar oqim yoʻnalishi teskari boʻlsa, magnit maydonning yoʻnalishi teskari boʻladi.
Maydonning kuchi oqimning kattaligiga toʻgʻridan-toʻgʻri proportsionaldir.
Har qanday nuqtadagi maydonning kuchi nuqtaning simdan masofasiga teskari proportsionaldir.

Bu elektr va magnitlanish oʻrtasidagi bogʻliqlik boʻyicha koʻplab tadqiqotlarni keltirib chiqardi. André-Marie Amper ikkita tok oʻtkazuvchi simlar orasidagi magnit kuchni oʻrganib, Amperning kuch qonunini kashf etdi. 1850-yillarda shotlandiyalik matematik fizigi Jeyms Klerk Maksvell bu va boshqa natijalarni yagona matematik qonunga umumlashtirdi. Maksvellning aylanma qonunining asl shakli, u 1855 yilda oʻzining „Faraday kuch chiziqlari toʻgʻrisida“ ^[9] maqolasida gidrodinamikaga oʻxshatish asosida olingan boʻlib, magnit maydonlarni ularni hosil qiluvchi elektr toklari bilan bogʻlaydi. U maʼlum bir oqim bilan bogʻliq magnit maydonni yoki maʼlum bir magnit maydon bilan bogʻliq boʻlgan oqimni aniqlaydi.

Dastlabki elektron qonun faqat magnitostatik vaziyatga, yopiq kontaktlarning zanglashiga olib keladigan doimiy barqaror oqimlarga nisbatan qoʻllanadi. Vaqt oʻtishi bilan oʻzgarib turadigan elektr maydonlari boʻlgan tizimlar uchun dastlabki qonun (ushbu boʻlimda keltirilganidek) Maksvell tuzatishi deb nomlanuvchi atamani oʻz ichiga olishi uchun oʻzgartirilishi kerak (pastga qarang).

Ekvivalent shakllar

„Integral shakl“ va „differensial shakl“. Shakllar mutlaqo ekvivalent va Kelvin-Stokes teoremasi bilan bogʻliq (quyidagi " isbot " boʻlimiga qarang).
SI birliklaridan foydalanadigan shakllar va cgs birliklaridan foydalanadiganlar. Boshqa birliklar mumkin, ammo kamdan-kam hollarda. Ushbu boʻlim SI birliklaridan foydalanadi, cgs birliklari keyinroq muhokama qilinadi.
$B$ yoki $H$ magnit maydonlaridan foydalangan holda shakllar. Ushbu ikki shakl mos ravishda umumiy oqim zichligi va erkin oqim zichligidan foydalanadi. $B$ va $H$ maydonlari konstitutsiyaviy tenglama bilan bogʻlangan: magnit boʻlmagan materiallarda $B = μ 0 H$ , bu yerda $μ 0$ magnit doimiydir .

Tushuntirish

Dastlabki elektron qonunining integral shakli magnit maydonning qandaydir yopiq egri $C$ atrofidagi chiziqli integralidir (ixtiyoriy, lekin yopiq boʻlishi kerak). $C$ egri chizigʻi oʻz navbatida elektr toki oʻtadigan $S$ sirtini ham chegaralaydi (yana oʻzboshimchalik bilan, lekin yopiq emas, chunki hech qanday uch oʻlchovli hajm $S$ bilan oʻralgan emas) va oqimni oʻrab oladi. Qonunning matematik bayoni – bu yopiq yoʻldan (sirt integrali) oʻtgan oqim tufayli qandaydir yoʻl atrofidagi magnit maydonning umumiy miqdori (chiziq integrali) oʻrtasidagi bogʻliqlik. ^[10] ^[11] 4. Amper qonuni. Lorens kuchi. Elektr toki magnit maydoni. Magnit maydoni – elektromagnit maydon namoyon boʻlishining bir koʻrinishi boʻlib, shu bilan farq qiladiki, u harakatdagi elektr bilan zaryadlangan zarra va jismlarga, tokli oʻtkazgichlarga hamda magnit momen-tiga ega boʻlgan zarra va jismlargina kuch bilan taʼsir qiladi.

1819 yilda Ersted tokning magnit sterlkasiga taʼsir etish hodisasini, 1820 yilda Amper toklarning oʻzaro taʼsir etish hodisasini topdilar. 1831 yilda Faradey elektromagnit induksiya hodisasini kashf etdi. 1834 yilda Lens induktivlangan magnit oqimining teskari taʼsir etish qonunini ifodalab berdi. Fanning shu sohalaridagi taraqqiyoti elektr va magnit hodisalari bir-biridan ajralmas ekanligini isbot etdi. Elektr tokisiz magnit hodisasi va aksincha, magnit hodisasiz elektr toki boʻlmaydi. Elektr toki tarzida sodir boʻlgani uchun, albatta, magnit hodisalari ham elektr hodisalari bilan birgalikda sodir boʻladi.

SI birliklarida yozilgan dastlabki aylanish qonunining shakllari
	Integral shakl	Differensial shakl
$B$ -maydon va umumiy oqimdan foydalanish	$\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=\mu _{0}\iint _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }$	$\mathbf {\nabla } \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J}$
$H$ -maydon va erkin oqimdan foydalanish	$\oint _{C}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=\iint _{S}\mathbf {J} _{\mathrm {f} }\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =I_{\mathrm {f,enc} }$	$\mathbf {\nabla } \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }$

$J$ is the total current density (in amperes per square metre, A·m⁻²),
$J f$ is the free current density only,
$\oint C$ is the closed line integral around the closed curve $C$ ,
$\iint S$ denotes a 2-D surface integral over $S$ enclosed by $C$ ,
$\cdot$ is the vector dot product,
$d l$ is an infinitesimal element (a differential) of the curve $C$ (i.e. a vector with magnitude equal to the length of the infinitesimal line element, and direction given by the tangent to the curve $C$ )
$d S$ is the vector area of an infinitesimal element of surface $S$ (that is, a vector with magnitude equal to the area of the infinitesimal surface element, and direction normal to surface $S$ . The direction of the normal must correspond with the orientation of $C$ by the right hand rule), see below for further explanation of the curve $C$ and surface $S$ .
$\nabla \times$ is the curl operator.

↑ Ampère never utilized the field concept in any of his works; cf. Assis, André Koch Torres. Ampère's electrodynamics: analysis of the meaning and evolution of Ampère's force between current elements, together with a complete translation of his masterpiece: Theory of electrodynamic phenomena, uniquely deduced from experience. Montreal, QC: Apeiron, 2015. ISBN 978-1-987980-03-5. The „Ampère circuital law“ is thus more properly termed the „Ampère–Maxwell law.“ It is named after Ampère because of his contributions to understanding electric current. Maxwell does not take Ampèreʼs force law as a starting point in deriving any of his equations, although he mentions Ampèreʼs force law in his A Treatise on Electricity and Magnetism vol. 2, part 4, ch. 2 (§§ 502-527) & 23 (§§ 845-866).
↑ Clerk Maxwell. „On Physical Lines of Force“. New York, Dover Publications (1890).
↑ Fleisch, Daniel. A Student's Guide to Maxwell's Equations. Cambridge University Press, 2008 — 83-bet. ISBN 9781139468473.
↑ Garg, Anupam. Classical Electromagnetism in a Nutshell. Princeton University Press, 2012 — 125-bet. ISBN 9780691130187.
↑ Katz, Debora M.. Physics for Scientists and Engineers: Foundations and Connections, Extended Version. Cengage Learning, 2016 — 1093-bet. ISBN 9781337364300.
↑ Oersted, H. C. (1820). "Experiments on the effect of a current of electricity on the magnetic needles". Annals of Philosophy (London: Baldwin, Craddock, Joy) 16: 273.
↑ H. A. M. Snelders, „Oersted’s discovery of electromagnetism“ in Cunningham, Andrew Cunningham. Romanticism and the Sciences. CUP Archive, 1990 — 228-bet. ISBN 0521356857.
↑ Dhogal. Basic Electrical Engineering, Vol. 1. Tata McGraw-Hill, 1986 — 96-bet. ISBN 0074515861.
↑ Clerk Maxwell. „On Faraday's Lines of Force“. New York, Dover Publications (1890).
↑ Knoepfel, Heinz E.. Magnetic Fields: A comprehensive theoretical treatise for practical use. Wiley, 2000 — 4-bet. ISBN 0-471-32205-9.
↑ Owen, George E.. Electromagnetic Theory, Reprint of 1963, Courier-Dover Publications, 2003 — 213-bet. ISBN 0-486-42830-3.

[1] Ampère never utilized the field concept in any of his works; cf. Assis, André Koch Torres. Ampère's electrodynamics: analysis of the meaning and evolution of Ampère's force between current elements, together with a complete translation of his masterpiece: Theory of electrodynamic phenomena, uniquely deduced from experience. Montreal, QC: Apeiron, 2015. ISBN 978-1-987980-03-5. The „Ampère circuital law“ is thus more properly termed the „Ampère–Maxwell law.“ It is named after Ampère because of his contributions to understanding electric current. Maxwell does not take Ampèreʼs force law as a starting point in deriving any of his equations, although he mentions Ampèreʼs force law in his A Treatise on Electricity and Magnetism vol. 2, part 4, ch. 2 (§§ 502-527) & 23 (§§ 845-866).

[2] Clerk Maxwell. „On Physical Lines of Force“. New York, Dover Publications (1890).

[Fleisch-3] Fleisch, Daniel. A Student's Guide to Maxwell's Equations. Cambridge University Press, 2008 — 83-bet. ISBN 9781139468473.

[Garg-4] Garg, Anupam. Classical Electromagnetism in a Nutshell. Princeton University Press, 2012 — 125-bet. ISBN 9780691130187.

[Katz-5] Katz, Debora M.. Physics for Scientists and Engineers: Foundations and Connections, Extended Version. Cengage Learning, 2016 — 1093-bet. ISBN 9781337364300.

[6] Oersted, H. C. (1820). "Experiments on the effect of a current of electricity on the magnetic needles". Annals of Philosophy (London: Baldwin, Craddock, Joy) 16: 273.

[Cunningham-7] H. A. M. Snelders, „Oersted’s discovery of electromagnetism“ in Cunningham, Andrew Cunningham. Romanticism and the Sciences. CUP Archive, 1990 — 228-bet. ISBN 0521356857.

[Dhogal-8] Dhogal. Basic Electrical Engineering, Vol. 1. Tata McGraw-Hill, 1986 — 96-bet. ISBN 0074515861.

[9] Clerk Maxwell. „On Faraday's Lines of Force“. New York, Dover Publications (1890).

[Knoepfel-10] Knoepfel, Heinz E.. Magnetic Fields: A comprehensive theoretical treatise for practical use. Wiley, 2000 — 4-bet. ISBN 0-471-32205-9.

[Owen-11] Owen, George E.. Electromagnetic Theory, Reprint of 1963, Courier-Dover Publications, 2003 — 213-bet. ISBN 0-486-42830-3.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]