Fermi energiyasi

Fermi energiyasi, Fermi sathi — fermionlar (Fermi — Dirak statistikasiga boʻysunuvchi zarralar) tizimidagi egallangan holatlarning mutlaq nol tralardan eng yuqori energiyasi.Energiya (daraja) Fermi ( $\sum E_{F}$ ) o'zaro ta'sir qilmaydigan fermionlar tizimining bir zarracha qo'shilishi bilan tizimning asosiy holati energiyasining ortishi. Fermi energiyasi mutlaq nol haroratda asosiy holatida tizimning kimyoviy potentsialiga ekvivalentdir. Fermi energiyasini mutlaq nol haroratda asosiy holatidagi maksimal fermion energiyasi sifatida ham talqin qilish mumkin. Fermi energiyasi qattiq jism fizikasining markaziy tushunchalaridan biridir.

Uch o'lchovli fazoda 1/2 spinga ega boʻlgan relyativistik ta'sirlashmaydigan zarralar uchun

$E_{\text{F}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{0}}}\left({\frac {3\pi ^{2}N}{V}}\right)^{2/3},$

Bu nom italyan fizigi Enriko Fermi sharafiga berilgan. Bu yerga $\hbar$ qisqartirilgan Plank doimiysi, $m_{0}$ fermion massasi, $N/V$ - zarrachalar konsentratsiyasi .

Fermionlar - yarim butun spinga ega boʻlgan zarralar, odatda 1/2, masalan, elektronlar - Pauli printsipiga bo'ysunadi. Unga ko'ra kvant mexanik tizimini (masalan, atom) tashkil etuvchi ikkita bir xil zarrachalar bir xil kvantni ololmaydilar. Shuning uchun fermionlar Fermi-Dirak statistikasiga bo'ysunadilar. O'zaro ta'sir qilmaydigan fermionlarning asosiy holati bo'sh tizimdan boshlab quriladi va zarrachalarni birma-bir qo'shib, ularning energiyasini oshirish tartibida holatlarni ketma-ket to'ldiradi (masalan, atomning elektron orbitallarini elektronlar bilan to'ldirish). Zarrachalarning kerakli soniga erishilganda, Fermi energiyasi eng yuqori to'lgan holatning energiyasiga teng bo'ladi (yoki eng past bo'sh bo'lmagan holat: makroskopik tizimda farq muhim emas). Shuning uchun Fermi energiyasi Fermi darajasi deb ham ataladi. Energiyasi Fermi energiyasiga teng boʻlgan zarralar Fermi tezligi deb ataladigan tezlikda harakat qiladi.

Erkin elektron gazda (ideal fermion gazining kvant mexanik versiyasi) kvant holatlari ularning impulslariga qarab belgilanishi mumkin. Shunga o'xshash narsani davriy tizimlar uchun, masalan , metallning atom panjarasida harakatlanadigan elektronlar uchun, kvazi-momentum ( davriy potentsialdagi zarracha ) yordamida amalga oshirish mumkin. Ikkala holatda ham Fermi-energiya holatlari Fermi yuzasi deb nomlanuvchi impuls fazosi yuzasida joylashgan. Erkin elektron gaz uchun Fermi yuzasi sharning yuzasi; davriy tizimlar uchun u odatda buzilgan shaklga ega. Fermi yuzasi ostidagi hajm tizimdagi elektronlar sonini aniqlaydi va uning topologiyasi to'g'ridan-to'g'ri metallarning transport xususiyatlariga, masalan, elektr o'tkazuvchanligiga bog'liq. Aksariyat metallarning Fermi sirtlari eksperimental va nazariy jihatdan yaxshi o'rganilgan.

Metall zarralar

Erkin elektron modeli ostida metalldagi elektronlar Fermi gazini hosil qiladi deb hisoblash mumkin. Metalllarda o'tkazuvchan elektronlarning soni zichligi N/V taxminan 10 ²⁸ va 10 ²⁹ elektronlar/m ³ orasida o'zgarib turadi, bu ham oddiy qattiq moddalardagi atomlarning tipik zichligi. Ushbu raqam zichligi 2 dan 10 gacha elektronvoltgacha boʻlgan Fermi energiyasini ishlab chiqaradi.

Oq mittilar

Oq mitti deb nomlanuvchi yulduzlar quyosh bilan taqqoslanadigan massaga ega, ammo uning radiusining yuzdan bir qismiga ega. Yuqori zichlik shuni anglatadiki, elektronlar endi bitta yadro bilan bog'lanmaydi va aksincha degeneratsiyalangan elektron gazini hosil qiladi. Ularning Fermi energiyasi taxminan 0,3 MeV.

Yadro

Yana bir tipik misol-atom yadrosidagi nuklonlar. Yadro radiusi og'ishlarni tan oladi, shuning uchun Fermi energiyasi uchun tipik qiymat odatda 38 MeV sifatida beriladi.

Fermi energiyasi uchun yuqoridagi ushbu ta'rifdan foydalanib, turli xil bog'liq miqdorlar foydali bo'lishi mumkin.

Fermi harorati quyidagicha aniqlanadi

Boltsman doimiysi va EF  Fermi energiyasi qayerda. Fermi haroratini issiqlik effektlari bilan taqqoslanadigan harorat deb hisoblash mumkin kvant effektlari Fermi statistikasi bilan bog'liq. metall uchun Fermi harorati xona haroratidan yuqori boʻlgan bir nechta buyurtma.

Ushbu kontekstda aniqlangan boshqa miqdorlar Fermi impulse

va Fermi tezligi

Ushbu miqdorlar navbati bilan fermionning Fermi yuzasidagi momentum va guruh tezligidir.

Fermi momentumini quyidagicha ta'riflash mumkin

bu yerda kF  Fermi to'lqin vektori deb nomlangan Fermi sferasining radiusi.

Fermi yuzasi sharsimon bo'lmagan hollarda bu miqdorlar aniq belgilanmasligi mumkin

Noldan farqli haroratlarda fermi darajasi

Barcha o'rtacha haroratlarda metalldagi elektronlarning muhim holati uchun $T$ deb hisoblash mumkin edi $kT\ll \mu$, Qayerda $\mu$ ma'lum bir haroratdagi kimyoviy potentsial, $k$ - Boltsman doimiysi . Bu holat degeneratsiyalangan Fermi gazi deb ataladi. (Boshqa cheklovchi holatda $kT\gg \mu$ Fermi gazi degenerativ emas, degeneratsiyalanmagan Fermi gazining ishg'ol soni kichik va klassik Boltsman statistikasi bilan tavsiflanishi mumkin. )

Erkin Fermi gazining Fermi energiyasi tenglama bo'yicha kimyoviy potentsial bilan bog'liq

$\mu =E_{F}\left[1-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\left({\frac {kT}{E_{F}}}\right)^{2}+{\frac {\pi ^{4}}{80}}\left({\frac {kT}{E_{F}}}\right)^{4}+\ldots \right],$

Xarakterli harorat metall uchun 104 K tartibga ega, shuning uchun xona haroratida (300 K), Fermi energiyasi va kimyoviy potentsial aslida tengdir. Bu juda muhim, chunki kimyoviy potentsial Fermi Dirak taqsimotiga kiradigan Fermi energiyasi emas

${{f}_{FD}}\left(E-\mu \right)={\frac {1}{\exp \left({\frac {E-\mu }{kT}}\right)+1}}.$

Bu haroratda $T\to 0$ va fermion energiyasi $E$ ga teng $E_{F}$, Fermi-Dirak taqsimot funksiyasi qiymatga intiladi ${{f}_{FD}}\left(E_{F}-\mu (T)\right)\to {\frac {1}{2}}$ . Past haroratlarda $kT\ll {{E}_{F}}$ energiya holatini to'ldirish chegarasi $E=E_{F}$ buyurtma miqdori bilan nosimmetrik tarzda loyqalanadi $kT$ . Bu holda elektron holatlarni Fermi energiyasi bilan to'ldirish ehtimoli ${{f}_{FD}}\left(E_{F}-\mu \right)\approx 1/2$ . Yuqori haroratlarda surtish assimetrik bo'lib, kimyoviy potentsialning qiymati past energiyali hududga o'tadi .

Fermi darajasi sifatida siz $kT\ll {{E}_{F}}$to'liq yarmi bilan to'ldirilgan darajani tanlashingiz mumkin (ya'ni zarracha bilan to'ldirish ehtimoli 1/2 ga teng boʻlgan holat darajasi.

Fermi energiyasi Pauli prinsipi (bir holatda bittadan ortiq fermion boʻla olmasligi)ning natijasidir. Noldan farkli, lekin Fermi energiyasidan ancha past trada fermionlar tizimining holati asosiy holatdan shu bilan farqlanadiki, bunda energiyasi Fermi energiyasidan katta boʻlgan holatlarda ham koʻp boʻlmagan sondagi zarralar boʻladi, energiyasi Fermi energiyasidan kichik boʻlgan holatlarda xuddi shu sondagi boʻsh oʻrin (kovak) lar boʻladi. Fermi energiyasi tushunchasidan qattiq jism fizikasida, yadro fizikasida, astrofizika va hokazolarda foydalaniladi.

Shuningdek

Izohlar

• Ushbu maqola Mirzo Ulug'bek nomidagi O'zbekiston Milliy universitieti Fizika fakulteti talabasi Musaxodjayeva Mushtariy tomonidan Wikita'lim loyihasi doirasida rus tilidan tarjima qilindi

Foydalanilgan adabiyotlar

• Гусев В. Г., Гусев Ю. М. Электроника. — М.: Высшая школа, 1991. — С. 53. — ISBN 5-06-000681-6.